Doppler Etkisi

-TheTveT* · 05-06-2010

Doppler Etkisi - Doppler Etkisi Nedir - Doppler Etkisinin Matematiksel Çözümü

Doppler Etkisi (veya Doppler olayı), adını ünlü bilim insanı ve matematikçi Christian Andreas Doppler'den almakta olup, kısaca dalga özelliği gösteren herhangi bir fiziksel varlığın frekans ve dalga boyu'nun hareketli (yakınlaşan veya uzaklaşan) bir gözlemci tarafından farklı zaman ve/veya konumlarda farklı algılanması olayıdır. Herhangi bir A konumundan B konumuna gitmek için fiziksel bir dalga ortamı'na ihtiyaç duyan dalgalar (örn. ses dalgaları veya su dalgaları) için Doppler Etkisi hesaplamaları yapılırken, dalga kaynağı ve gözlemcinin birbirine gore konum, yön ve hızlarının yanında dalganın içinde veya üzerinde hareket ettiği dalga orta yapısı (yoğunluk, hacim, iletkenlik katsayısı, kimyasal özellikleri, vb.) dikkate alınmak zorundadır. Eğer söz konusu dalga herhangi bir A konumundan B konumuna gitmek için fiziksel bir dalga ort..... ihtiyaç duymuyor ise (örn. ışık, radyo dalgaları veya radyasyon), Doppler Etkisi hesaplamalarında sadece dalga kaynağının ve gözlemcinin birbirine göre birim zamandaki konumlarının değerlendirilmesi yeterlidir.

Merkezi bir dalga kaynağı sola doğru hareket ederken hareket yönü doğrultusundaki dalgaların frekanslarının zıt yöndeki dalgaların frekanslarından daha yüksek olduğu görülüyor.

Tarihçe

Doppler Etkisi ilk olarak 1842 yılında Avusturya'lı bilim insani Christian Andreas Doppler tarafından (Über das farbige Licht der Doppelsterne und einige andere Gestirne des Himmels söylemi ile) matematiksel bir hipotez olarak ortaya atılmıştır. 1845 yılında Hollanda'lı fizikçi Christophorus Ballot tarafından ses dalgaları kullanılarak test edilmiş ve "ses kaynagi kendisine yakınlaşırken duyduğu frekansın yükseldiğini, uzaklaşırken ise düştüğünü ispatladığını" söylemesi ile resmen onaylanmıştır. Aynı etki Ballot veya Doppler'dan bağımsız olarak 1848 yılında Fransız fizikçi Hippolyte Fizeau tarafından elektromanyetik dalgalar üzerinde de keşfedilmiştir. Bu yüzden nadiren de olsa bazı bilim çevrelerince Doppler-Fizeau Etkisi olarak da bilinir.

Matematiksel çözümleme

Doppler Etkisi konusunda bilinmesi gereken en önemli husus, her ne kadar gözlemci dalga frekansının kendi hareketi ya da dalga kaynağının hareketi yüzünden değiştiğini görse de, aslında frekansın sabit kaldığı gerçeğidir. Tam olarak ne olduğunu daha iyi anlamak icin şöyle bir örnek üzerinde düşünelim: Siz yerinizde ve hareketsizsiniz. Bir arkadaşınız sizden 10 metre uzakta duruyor ve size her saniyede bir elindeki tenis toplarından birini fırlatıyor. Burada arkadaşınızın topları her seferinde aynı doğru boyunca ve aynı hızda attığını varsayalım. Eğer arkadaşınız da hareketsiz ise her saniyede bir 10 metre yol kateden tenis toplarından biri size ulaşacaktır. Şimdi arkadaşınızın yine her saniyede bir top fırlattığını (yani aslında top fırlatma frekansı değişmiyor), ancak bu sefer size doğru yürümeye başladığını öngörelim. Bu durumda size ulaşan iki top arasındaki süre 1 saniyeden daha kısa olacaktır, çünkü toplar her seferinde 10 metre, 9 metre, 8 metre şeklinde daha az mesafe katettikten sonra size ulaşacaktır. Elbette aynı etkinin zıttı arkadaşınız sizden uzaklaşırken de geçerli olacaktır. Bir başka deyişle, toplar arkadaşınızın elinden her zaman saniyede bir çıktığı halde, sizin ya da arkadaşınızın hareketi yüzünden size azalan ya da artan zamanlarda ulaşacaktır. Bu da doğal olarak arkadaşınızın size topu farklı zamanlarda fırlattığını düşünmenize sebep olur. Yani aslında Doppler Etkisi'nde "etkilenen" asıl fiziksel değişken dalga boyu'dur. Elbette dalga boyu ile frekans ters orantılı olduğundan gözlemciye göre dalga kaynağının frekansı da değişiyor gibi görünür.
Eğer (f0) frekansında dalga yayan hareketli bir kaynak bu yayılımı sadece kendinin ve bir gözlemcinin bulunduğu sabit bir dalga ortamında yapıyorsa, o zaman bu dalga ort..... göre hareketsiz olan bir gözlemcinin göreceği frekansı (f) bulmak için:

$Click the image to open in full size.$

formülü kullanılır. Burada (v) dalga ortamındaki dalgaların hızı, (vs, r) ise kaynağın sabit olan dalga ort..... göre (eğer gözlemciye doğru hareket ediyorsa (-) eksi bir değer, gözlemciden uzaklaşacak şekilde hareket ediyorsa (+) arti bir değer) hızıdır. Benzer bir analiz sabit bir dalga kaynağı ile hareketli bir gözlemci için asağıdaki gibidir. (vo) = Gözlemcinin dalga ort..... göre hızı.

$Click the image to open in full size.$

Yukarıdaki örnekte de gördüğümüze benzer şekilde, bu sefer gözlemcinin dalga kaynağından uzaklaşması durumunda (vo) değeri (+) arti, yakinlaşması durumunda ise (-) eksi olur.
Matematiksel olarak bu iki formül elbette tek bir vektörel eşitlik olarak genelleştirilebilir. Koordinat sisteminin dalga ortamı üzerindeki herhangi bir noktanın konumunu verdiğini, ve bu ortamda ses hızı'nin (c) olduğunu varsayalım ve söz konusu ortamda (s) kaynağının ( $Click the image to open in full size.$ ) hızıyla hareket edip çevresine (fs) frekansında dalgalar yaydığını öngörelim. Bu dalga ortamında bir de ( $Click the image to open in full size.$ ) hızıyla hareket eden bir (r) gözlemcisi olsun. Dalga kaynağı (s) ile gözlemci (r) arasındaki matematik vektörün ise ( $Click the image to open in full size.$ ) olduğunu öngörelim. (Yani

$Click the image to open in full size.$

Bu durumda gözlemcinin algılayacağı frekans (fr):

$Click the image to open in full size.$

eşitliğinden bulunabilir. Eğer $Click the image to open in full size.$ ise, o zaman algılanan frekanstaki değişim daha çok dalga kaynağı ve gözlemcinin birbirine göre hızlarına bağlı olur:

$Click the image to open in full size.$

Veya alternatif olarak:

$Click the image to open in full size.$

Doppler'in bu analizinin ışık ışınları için de geçerli olabilmesi için yapılan ilk çalışma Hippolyte Fizeau tarafından yürütülmüştür. Ancak ışık A noktasından B noktasına gidebilmek için belli bir dalga ort..... gerek duymaz (örneğin sonsuz boşluk olan uzayda kolayca yol alır) ve Doppler Etkisi'nin ışık ışınlarına nasıl doğru bir şekilde uygulanabileceğinin anlaşılabilmesi için Einstein'in Özel Görelilik (izafiyet) teorisinin kullanımına ihtiyaç vardır.