Kirchhoff Kanunları

Kerem388 · 03-12-2008

KİRCHHOFF KANUNLARI

Birden fazla devrenin oluşturduğu kolları üzerinde e.m.k. kaynakları ve dirençler bulunduran karışık elektrik devresine elektrik şebekesi (elektrik ağı) denilmektedir. Şebekede üç veya daha fazla iletkenin birleştiği noktaya da düğüm noktası denilmektedir. Böyle karışık bir devrenin incelenmesi, çeşitli kollardan geçen akım şiddetlerinin hesaplanması sadece Ohm yasasının uygulanması ile bulunamaz. Bu nedenle l845 yılında Alman fizikçi Gustav Robert Kirchhoff tarafından kendi adı ile anılan iki yasa geliştirmiştir.
Kirchhoff ’un Birinci Yasası: Bir şebekenin herhangi bir noktasına doğru gelen akımların cebirsel toplamı sıfırdır.

∑ I = 0

Kirchhoff ’un İkinci Yasası : Bir şebekenin herhangi bir kapalı devresindeki e.m.k’ ların cebirsel toplamı ,aynı kapalı devredeki R.I çarpımlarının cebirsel toplamına eşittir.

∑ε = ∑ R.I

Birinci yasa, bir düğüm noktasına gelen akım şiddetleri toplamının bu noktadan ayrılan akım şiddetleri toplamına eşit olduğunu belirtir. İkinci yasa ise, bir kapalı devrenin her hangi bir noktasından hareketle bu devre çevresinde dolaşıldıktan sonra aynı noktaya gelinirse, e.m.k’ ların cebirsel toplamını devrenin dirençleri boyunca olan potansiyel düşmelerinin cebirsel toplamına eşit olacağını belirtir. Bu tanımlama enerjinin korunumunu içermektedir.

Kirchhoff yasalarını uygularken; ilk yapılacak iş, şebekedeki bilinmeyen bütün akımlara ve e.m.k’ lara cinslerine uygun keyfi bir harf ve yön vermek ve bunları şebekenin şeması üzerinde belirtmektir. Şebekeye ait kapalı devrelerin her birinde yine keyfi olarak saat ibreleri yönünde veya tersinde bir dolanma yönü seçilir. Bu gözün çevresinde tam dolanmada seçilen yönle aynı olan akıl şiddetleri (+) , zıt yönde olanlarda (-) olarak seçilir. Bu dolanmada bir e.m.k. kaynağının eksi kutbundan girilip (+) kutbundan çıkılırsa bu e.m.k. (+) alınır, (+) kutbundan girilip (-) kutbundan çıkılırsa e.m.k. (-) alınır. Bütün bunlardan sonra Kirchhoff ’un birinci ve ikinci yasaları uygulanarak çözüme gidilir. Bir şebekede n tane düğüm noktası varsa matematiksel olarak bunlardan ( n - l ) tanesine Kirchhoff ’un birinci yasası uygulanır. Yapılan hesaplamalar sonunda birçok yön keyfi seçildiğinden, örnek olarak akım şiddeti eksi olarak çıkabilir, buna göre keyfi olarak seçtiğimiz akım yönüne göre, gerçek akım yönü zıttır fakat sayısal değerimiz doğrudur.
Bu bilgilerimize göre bir örnek olmak üzere Şekil – 01’ deki şebekenin kollarından geçen akım şiddeti değerlerini hesaplayalım.

Bunun için bilinmeyen akımlardan her birine bir yön ve harf konur.Burada kabul edilen yönler tamamen keyfidir. Şebekenin sol üst kapalı devresi ( gözü ) için saat ibreleri yönünde bir dönme yönü, sağ gözü için saat ibreleri yönünde bir dönme yönü ve alt göz içinde saat ibrelerinin tersi yönünde bir dönme yönü seçelim. Şekil – 01’ de düğüm noktaları a, b, c ve d ile gösterilmiştir ve d noktasını kurala göre ele almasak;

a noktası için, I1 + I2 – I3 = 0

b noktası için, - I1 – I4 – I6 = 0

c noktası için, I4 + I5 – I2 = 0

bağıntılarını birinci yasaya göre yazabiliriz.

İkinci yasayı sırasıyla, sol üst göze, sağ üst göze ve alt göze uygularsak;

- ε1 - ε3 = I1R1 + I1r1 – I2r5 – I4R4 + I1R3

+ ε2 + ε3 = I3r2 + I3R2 + I3r6 – I5R5 + I2r3

- ε4 = -I4R4 + I5R5 + I6r4 + I6R7
yazılır. Bu şekilde altı bilinmeyene karşılık altı denklem elde ederiz. Bu denklemlerin çözümünden akım şiddetlerinin bilinmeyen değerleri hesaplanabilir. Altı bilinmeyenin hepsinin akım şiddeti olması gerekmez, dördü akım şiddeti ve ikisi de e.m.k. değerleri de olabilir.