Mutlak DeĞer

[Kerem388]

MUTLAK DEĞER

A. TANIM
Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçel) sayısının orijine olan uzaklığına x in mutlak değeri denir.
|x| biçiminde gösterilir.
*

*

*

Bütün x gerçel (reel) sayıları için, |x| ³ 0 dır.
*
*
B. MUTLAK DEĞERİN ÖZELİKLERİ
1) |x| = |– x| ve |a – b| = |b – a| dır.
2) |x . y| = |x| . |y|
3) |xn| = |x|n
4) y ¹ 0 olmak üzere,
***
5) |x| – |y| £ |x + y| £ |x| + |y|
6) a ³ 0 ve x, reel (gerçel) sayı olmak üzere,
*** |x| = a ise, x = a veya x = – a dır.
7) |x| = |y| ise, x = y veya x = – y dir.
8) x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,
*** |x – a| + |x – b|
*** ifadesinin en küçük değeri a £ x £ b koşuluna uygun bir x değeri için bulunan sonuçtur.
9) x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,
*** |x – a| – |x – b|
*** ifadesinin en küçük değeri x = a için, en büyük değeri ise x = b için bulunur.
10) a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,
** I) |x| < a ise, – a < x < a dır.
* II) |x| £ a ise, – a £ x £ a dır.
11) a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,
** I) |x| > a ise, x < – a veya x > a dır.
* II) |x| ³ a ise, x £ – a veya x ³ a dır.