Sayi Problemlerİ

Kerem388 · 03-16-2008

SAYI PROBLEMLERİ
A. PROBLEM ÇÖZME YÖNTEMİ
Denklem kurma ile ilgili soruları çözerken aşağıda anlatılan yöntemin kullanılması sorularda kolaylık sağlayacaktır.
*
1. adım :
2. adım :
3. adım :
4. adım :
*
5. adım :
Soruda verilenler belirlenir.
Soruda istenen tesbit edilir.
Soruda verilenler matematik diline çevrilir.
3. adımda elde edilen denklemler, denklem çözme metotlarından yararlanılarak çözülür.
Bulunan sonucun, soruda istenen olup olmadığı kontrol edilir.

*
*
*B. MATEMATİK DİLİNE ÇEVİRME
Sorularda verilen ifadelerin matematik diline çevrilmesini örneklerle açıklayalım.
*
Herhangi bir sayı x olsun :
ä Bir sayının 7 fazlası, x + 7 dir.
ä Bir sayının 5 eksiğinin yarısı,
ä Bir sayının yarısının 3 eksiği,
ä Bir sayının 2 katının 5 fazlası, 2x + 5 tir.
ä Bir sayının 3 fazlasının 4 katı, 4 . (x + 3) tür.
ä Bir sayının 8 eksiğinin 3 katının 7 fazlası, 3 . (x – 8) + 7 dir.
ä Payı paydasının 2 katının 4 eksiğine eşit olan kesir,
ä Bir sayının sinin ünün
ä Bir sayının ünün toplamı,
*
Denklem Kurma Problemlerinin (Sayı, Kesir, Yaş, İşçi-Havuz, Hareket, Yüzde, Faiz ve Karışım) daha iyi anlaşılabilmesi için bu konuların başlarına konuyla ilgili örnekler konmuştur. Bu örnekleri incelemeniz konuyu anlamanızı kolaylaştıracaktır.

*
*
Örnek 1
Biri diğerinin 3 katından 4 fazla olan iki doğal sayının farkı 80 dir. Buna göre, bu iki sayının toplamları kaçtır?
*
A) 132******************** B) 156******************** C) 160******************** D) 182
*
Çözüm
Küçük sayı ® x
Büyük sayı ® 3x + 4
Farkları ® 3x + 4 – x = 2x + 4 olur.
2x + 4 =
2x =
x =
x =
*
80
76
76 : 2
38 (küçük sayı)

Büyük sayı ® 3x + 4 = 3 . 38 + 4 = 118
Toplamları ® 118 + 38 = 156 olur.
Cevap B
*
*
Örnek 2
Ardışık dört çift sayının toplamı 372 dir. Bu sayıların en büyüğü kaçtır?
*
A) 36******************** B) 56******************** C) 68******************** D) 96
*
Çözüm
* l. sayı* x
*ll. sayı* x + 2
lll. sayı* x + 4
lV. sayı* x + 6
*
+************

Toplam =
4x =
x =
*
4x + 12 = 372
372 – 12 = 360
360 : 4 = 90

*lV. sayı ® x + 6 = 90 + 6 = 96 olur.
Cevap D
*
Örnek 3
Bir yemek kuyruğunda Ali sıranın tam başında, Orhan ise tam ortasındadır. Ali ile Orhan arasında 12 kişi olduğuna göre, bu yemek sırasında kaç kişi vardır?
*
A) 27******************** B) 28******************** C) 29******************** D) 30
*
Çözüm

Ali ile Orhan arasında 12 kişi varsa Orhan’ın önünde 12 + 1 = 13 kişi ve arkasında 13 kişi vardır. Orhan sıranın tam ortasında olduğuna göre 13 önünde, 13 arkasında, 1 de kendisi
Toplam ® 13 + 13 + 1 = 27 kişi vardır.
Cevap A
*
Örnek 4
120 tane cevizi Bürge 2 pay, Berkin 3 pay alacak şekilde paylaşıyorlar.
Buna göre, Bürge kaç ceviz almıştır?
*
A) 28******************** B) 30******************** C) 48******************** D) 50
*
Çözüm
l. yol :
Bürge ® 2 pay
Berkin ® 3 pay
Toplam ® 5 pay = 120
120 : 5 = 24 (1 pay)
Bürge ® 2 pay ® 24 x 2 = 48 tane almıştır.
*
ll. yol :
Bürge ® 2x
*
Berkin ® 3x

2x + 3x =
5x =
*
120
120 ise,
*
x = 120 : 5 = 24 olur.

Bürge ® 2x = 2 . 24 = 48 tane almıştır.
Cevap C
*
Örnek 5
Bir öğrenci tanesi 5000 ve 6000 liralık silgilerden 10 tane alarak 56 000 lira ödüyor.
Bu öğrenci silgilerin kaç tanesini 5000 liradan almıştır?
*
A) 4******************** B) 5******************** C) 6******************** D) 7
*
Çözüm
5000 liralık
****************
x tane
*
6000 liralık
*******************
(10 – x) tane

*
5000x + 6000.(10 – x) =
5000x + 60 000 – 6000x =
60 000 – 56 000 =
4 000 =
x =
*
56 000 lira
56 000
1000x
1000x
4 olur.

Cevap A
*
*
Örnek 6
10 kişilik bir arkadaş grubu eşit katılımla top almaya karar veriyorlar. Fakat içlerinden 3 kişi vazgeçince diğerleri 30 000 er lira fazla ödüyor.
Buna göre, topun fiyatı kaç liradır?
*
A) 500 000******************* B) 560 000******************* C) 700 000******************* D) 840 000
*
Çözüm
l. yol :
10 – 3 = 7 kişi (geriye kalanlar)
7 x 30 000 = 210 000 lira (3 kişi yerine)
210 000 : 3 = 70 000 lira (1 kişinin ödemesi gereken)
10 x 70 000 = 700 000 lira olur. (topun fiyatı)
*
ll. yol :
Bir kişinin ödediği miktar ® x
Topun fiyatı ® T olsun;
10 . x = T
7 . (x + 30 000) = T
10x = T
7x + 210 000 = T
**************************
10x =
10x – 7x =
3x =
*
*
*
*
*
*
7x + 210 000
210 000
210 000 ise, x = 70 000 liradır.

T = 10x olduğundan
T = 10 . 70 000 = 700 000 lira olur.
Cevap C