Matematiğin Sırları:

p (pi) Sayısı:[/SIZE]Kısaca bir dairenin çevresinin çapına oranı, p sayısını verir. İnsanoğlu, aslında çok önemli vazifeleri olan bu sayı üzerinde çok düşünmüştür. Yıllarca tam olarak bir değer bulamamakla beraber, gerçek değerine en yakın sonuçları kullanabilmek için çaba sarfetmişlerdir.

p' nin kronolojik gelişimine baktığımızda günümüzde dahi tam bir sonuç bulunamamıştır. Çeşitli formüller üretilmesine rağmen sadece her seferinde gerçek değere biraz daha yaklaşılmıştır.

Arşimet 3.1/7 ile 3.10/71 arasında bir sayı olarak hesapladı. Mısırlılar 3.1605, Babilliler 3.1/8, Batlamyus 3.14166 olarak kullandı. İtalyan Lazzarini 3.1415929, Fibonacci ise 3.141818 ile işlem yapıyordu. 18.yyda 140, 19yyda 500 basamağa kadar hesaplandı. İlk bilgisayarlarla 2035 basamağı hesaplanırken günümüzde milyonlarca basamağa kadar çıkılıyor. İşin ilginç tarafı, hâlâ tam bir sonuç yok. Herhangi bir yerinde devir olsa iş yine kolaylaşacak. Ama henüz öyle bir şeye de rastlanmadı. Şu anda bilinen değerden birkaç basamak:

p=3,14159265358979323846264338327950288419716939937 510582097494459230781640
62862089986280348253421170679821480865132823066470 9384460955058223172535940
81284811174502841027.....

İlginç Sayılar(1):

İlginç Sayılar(2):Üç basamaklı herhangi bir sayıyı iki kere yanyana yazarak elde ettiğimiz yeni sayı, kesinlikle 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001 sayılarına kalansız olarak bölünür(neden?).


Örnek: 831831

Sihirli Kareler:

Üçgen Sayılar:

Pascal üçgeni, şekilde de görüldüğü gibi kenarlarda "1" olmak üzere her sayı, üstündeki iki sayının toplamı olarak yazılacak şekilde oluşturulur.

• (Örnek: 1+2+3+4+5+6+7=28, 1+4+10+20+35=70 gibi)
• Her sıradaki sayıların toplamı, 'sıfır'dan başlamak üzere "2"nin üslerini verir. 20, 21, 22, 23 ,24 ,... [/INDENT]
  (Örnek: 5. sıradaki sayıların toplamı, 1+4+6+4+1=16=24 )
• Her sıra, yine 'sıfır'dan başlamak üzere kendi derecesinden bir polinomun katsayılarını verir. [/INDENT]
  ( Örnek: (a+b)3=1a3+3ab2+3a2b+1b3)

Teorem:Bütün sayılar 2'nin üsleri toplamı (tekrarsız) olarak yazılabilir.


Örnekler:





¥, sadece matematikçilerin değil, düşünen herkesin ilgisini ve merakını çekmiştir. ¥'u sayı olarak düşünürsek; aklımızı zorlayıp "en büyük sayı"ya ulaştığımızı kabul edelim. O sayının mutlaka 1 fazlası olacağından yeni sayılar elde ederiz.

Meselâ sayı doğrusunda 0 ile 1 arasında sonsuz adet reel sayı vardır. 0 ile 10 arasında da sonsuz adet sayı olduğuna göre bu iki sonsuz da birbirine eşit olamaz. Bu yüzden matematikte "¥/¥" ifadesi tanımsızdır. Aynı şekilde 1¥ ifadesi de henüz tanımlanamamıştır. Hâlbuki 1'in tüm üsleri 1' eşit olmalıdır.


Kâinatta kaç adet "atom" olduğu sorulsa kaç derdiniz? Herhalde aklınıza gelebilecek en büyük sayıyı söylersiniz. Sizce 1073 nasıl bir sayı? Büyük bir ihtimalle sizin tahmininizden küçük. Ama tüm kâinattaki gezegenlerin, yıldızların, asteroidlerin ... atom sayısı işte bu kadar. (Araştırmalar sonucundaki tahmini sayı).
Şimdi ¥'un ne kadar büyük olduğu daha iyi anlaşılıyor (veya anlaşılamıyor) değil mi

İlginç Sayılar(6):

Matematik Yaprak Testleri (Dev bir arşiv)

Matematiğin Felsefesi I-II
Matematiğin felsefesini konu alacak olan bu araştırmada olgunun farklı, ancak birbirine bağlı yönleri ele alınmaya çalışılacaktır.İnsan denen canlı türün kültür tarihinin ilk adımlarından beri hep vardır matematik. Sayılarla, şekillerle, niceliklerle, niteliklerle ve bunların günün teknik düzeylerine göre uygulamalarıyla kültürün bir parçası olagelmiştir.
Farklı yaklaşımlar oldu matematik bilgisine. Neydi bu bilgi. Epistemolojik bir sorunsal olan bu durum, çok çeşitli ortamlarda değerlendirilmeye çaba gösterildi. Bunlardan hiçbiri, o anın toplumsal oluşumların kültür sentezlerinden bağımsız olmadı. Toplumun, yaşamanı sürdürdüğü yapılanmaların, yani ekonomik, siyasal, inançsal örgülerin, yaşama bakış tarzlarının etkisinde oldu. Saymakla bitmeyen başlıklar altında toplandı bu tartışmalar. Biçimciler, mutlakçılar, mantıkçılar, deneyciler, nesnelciler, pozitivistler, konstraktivistler v.b. gibi çok sayıda okul ele aldı tüm bu olguları. Son üçyüzyılın belirleyici paradigması içinde bu yaklaşımlar kesin çizgilerle ayrıldılar. Teknolojizmin temel stratejisi olan bu ayırımlar, gerçekten olası mıdır? İdeolojinin yeniden üretiminde bir araç olarak gerekli görülse de gerçekten ayırabilir miydik? Çatışan tarafları olduğu gibi, çakışan tarafları da yok muydu? Matematik bilgi neydi, nelerden oluşmaktaydı? Doğada yer alan, zaten oralarda var olan ve bizim keşfetmemizi bekleyen, zaman dışı, tarihsel süreçleri aşkın bir şeyler miydi onlar? Yoksa, kültürün bir parçası olarak insan türünün buluşlarından biri miydi? Özellikle sanayi devrimi ve kapitalistleşme süreciyle birlikte okullaşmanın sistematikleşmesiyle eğitim içindeki yeri ne oldu matematiğin? İdeolojinin yeniden üretiminde matematik eğitiminin tasarlanması raslansal mıydı? Matematik eğitiminin felsefesi nedir? Dersi veren kişinin inanç çizelgesi hiç mi etkilemiyordu matematiğe bakış tarzını?

Bu gibi soruları, diğer ucunu göremediğimiz bir listeye eklemeye devam edebiliriz. Tüm bu renklilik ve çeşitlilik içinde matematiği ve onun yaşamla olan bağlantılarını, hem kültürel hem de epistemolojik düzeylerde temel birkaç başlık altında toplamak olası mıdır? Bunun yanında dil olgusu ile olan yakın ilişkilerini bilişsel düzeyde ele almamız gerekmez mi? Matematiğin hemen hemen hiç ele alınmamış estetiğini tartışsak iyi olmaz mı? İşte bu heyecanlı öykü, matematiğin felsefesinden başka bir şey değildir kanımca. Yirmidokuz yıldır bir mühendis olarak, hem meslek hem de matematik ve uygulama derslerimde felsefeden kopmadan matematiğin güzelliklerini, yararlarını, değerlerini ve kültürle olan bütünleşik bağlantılarını yaşadım. Amacım bunları paylaşmak, kendi düşüncelerimi sunabilmek ve bu tartışmanın geleneksel duruma gelebilmesine bir katkı yapabilmektir. Bilimi, felsefeden kopararak bilgiyi zincire vuran pozitivist paradigmanın karşısına dikilmeye devam etmektir. Bilginin mutlak olup olmadığı felsefenin temel konularından biridir. Matematiği de yakından ilgilendirmektedir bu konu. O halde, bu olgulara bilim felsefesi / tarihi bağlamında bakmalıyız, bakmak durumundayız.

Bilim Felsefesi / Tarihi Olgusu ve Matematik

Bilim tarihi ile felsefesini birbirinden ayırmak olanaksızdır. Hem tarih hem de felsefe, yaşamın tüm etmenlerinden oluşan koskoca ve devingen bir ağın kendisinden başka bir şey değildir. Bilimin, tarih ve felsefe düzeyleriyle olan ilişkilerinin tanımlanması, betimlenmesi ve kurulması yine yaşamın kaçınılmaz sahneler bütünlüğü olan siyasetten ve iktidar bileşimlerinden bağımsız değildir. Bu süreçlere, ideolojik bağlamda oluşan yaklaşımlar yine bu sentezin içindedir. Başka bir deyişle, ideolojik aygıtların bilimi kullanma biçimi başta eğitim süreçleri olmak üzere tüm kültür etkinlikleriyle iç içedir. Bunun yanında bilim, gündelik yaşam içinde, akademik ortamlarda, uygulama alanlarında yine bu nedenlerle farklı yorumlara, yaklaşımlara ve değerlendirmelere sahiptir. Fakat bununla birlikte tümü, genel anlayışı temsil etmek üzere belirleyici rolünü sürdüren bir şemsiyenin altında toplanır. Bu şemsiyeye, paradigma diyebiliriz. Bugünün belirleyici paradigmasında bilim, genel olarak neredeyse herkesin, yargılamadan ve sorgulamadan üstünlüğünü kabul ettiği bir olgu. Peki nedir bu üstünlük, neden ve neye göre üstünlük? Böylesine bir üstünlüğü tanımlamak olası mıdır? Haklı olduğumuzu kanıtlamak için hemen bilimin arkasına sığınmamızın koşulları nedir? Böyle bir ideoloji yapılanmasının, tarihsel süreç boyunca toplumsal oluşumların eğitsel, ekonomik, siyasal, kültürel ve geleneksel yaşam etmenleriyle ilişkileri ne olmuştur? Bilimsel çalışmaların etik yanı var mıdır?

Sayısız sorularla sürdürebileceğimiz bu tartışma, bilim felsefesinin kendisidir. Yani, bilimin felsefeden koparılamayacağının göstergeleridir. Özellikle son 300 yıl içinde bilimi, felsefeden ayırarak ona yapay bir üstünlük sağlayan koşulları tartışmak gerekmez mi? Örneğin yüzyıllardır okullarda matematik okutulur. İnsanın zekâ düzeyi, "derin bir yanılsama içinde", matematiğe olan yeteneğiyle ölçülegelmiştir. Hatta, tüm bilim dallarının kralı/kraliçesi diye nitelenerek "yanılsamanın derinleştirilmesi" sürdürülmüştür. Sayısız araştırmacı, öğretmen, veli ve öğrenci hiç kuşku duymadan bu "doğrunun!" peşinden gitmiş ve gitmektedir. Matematik, yöntembilime indirgenmiş ve hesap yapmak üzere öğrenilmesi gereken bir yordamlar kümesi durumuna getirilmiştir. Soyutlamalar yerine "somut formüller!" kullanılarak, dilsel bağlantılarından kopuk, kuramsal süzgecin akıl yürütmelerinden yoksun bir korkulu rüyaya dönüşmüştür. Matematiğin ya çok sıcak ya da çok soğuk bir olgu durumuna gelmesinin - matematik kaygısını da anımsayarak - bu yazıya sığmayacak kadar engin bir öyküsü vardır. Örneğin, matematiğin doğasına ait kavramlarla matematik öğretmek arasındaki ilişki nedir? Öğretmenin matematikle ilgili kişisel felsefesiyle öğrencilerin matematiği öğenme ve deneyimleri birbirine bağlantılıdır. Thom'un dediği gibi, "Matematiğin tüm pedagojisi, çoğu kez kolay anlaşılır olmasa da, matematiğin felsefesine dayanır"1 Buna bir başlangıç adımı olarak aşağıdaki soruyu sorarak biraz tartışmaya başlayalım. İlle de haklı çıkmak, doğrusunu biz bilirizi kanıtlamak gibi bir çıkmaz sokak içinde değil, ufkumuzu genişletmek, edindiğimiz bilginin tarihsel ve felsefi boyutlarını yaşamak ve anlamak için tartışalım.